ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 6° Y 7° (FRACCIONES)

EXPRESA EN FORMA DE FRACCION LA PARTE COLOREADA DE LAS SIGUIENTES FIGURAS

REALIZAR LA SIGUIENTES OPERACIONES Y REPRESENTA LOS RESULTADOS GRÁFICAMENTE Y EN LA RECTA NUMÉRICA.

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RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS1.-  Un cine que tiene capacidad para 1 800 personas vendió 7 / 9 de sus entradas.

           a.- ¿Qué parte quedo sin vender? 

           b.- ¿Cuántas entradas se vendieron? 

2.- Un comerciante tenían un tambor de 50 litros de aceite. Si ha vendido  35 6/ 8 litros ¿Cuántos litros le quedan aún por vender?      

3.- Una librería adquirió  6 960 libros para vender en marzo. Si ya ha vendido 3/ 4 de los libros.

           a.- Qué parte queda sin vender?   

           b.- ¿Cuántos libros no ha vendido?  

4.- Marcela compró para su fiesta 48 litros de bebidas. Si se reparten   45 1/ 4 litros. ¿Cuántos litros de bebida quedaron después de la fiesta?  

5.- Una gasolinera llenó su estanque con 300 litros de parafina. Si se han vendido  126  6/18 litros ¿Cuántos litros quedan por vender?  

6.-Una biblioteca tenía 67 890 libros de los cuales  2 /10 de ellos se botaron por estar en mal estado o no los devolvieron nunca. El resto están en buen estado.

           a.- Qué parte de los libros están en buen estado?  

           b.- ¿Cuántos libros no se devolvieron o están en mal estado?  

           c.- ¿Cuántos libros están en buen estado?  

7.-Juan  perdió 2/8  de sus láminas y regaló 1/8 de ellas a su mejor amigo ¿Con que parte de las láminas se quedó Juan ? 

8.- Un agricultor cosechó  400.000 choclos de los cuales 2/ 8 se vendieron en la feria de Peñaflor y el resto se distribuyó a otras ciudades del país

           a.- ¿Qué parte se distribuye al resto del país?  

           b.- ¿Cuántos choclos se vendieron en la Feria de Peñaflor? 

REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES COMBINADAS:

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PIENSA Y RESUELVE

• ¿Qué fracción del cuadrado global de la figura dada son las regiones I, II, III, IV y V?

Calcula la fracción que representa la suma de las áreas en los casos siguientes:

1. I + II
2. I + III + IV
3. II + III + V
4. ¿Qué fracción representa la región no numerada?

• Completa los números que faltan en el siguiente cuadro mágico, sabiendo que la suma de los números de cada fila, columna o diagonal es 30.

• Indica la fracción que representan A, B, C y D:

RESUELVE:

1. Luis invita a sus amigos a comer una tarta. Pedro come 1/5, Ana 1/6 y Tomás 1/3. Si Luis se come el resto ¿cuánto come?
2. Una barra de hierro se corta en 5 trozos de 1/4, 5/8, 1/2, 9/16 y 3/4 de metro, respectivamente. ¿Qué longitud tenía inicialmente si en cada corte se estropea 1/32 de metro?
3. Un automóvil ha consumido 2/5 de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer los 5/11 de un trayecto. Si al final sobran 6 litros, halla la capacidad del depósito.
4. De un cordel, Juan coge la mitad; de lo que queda, Pedro coge la mitad; de lo que queda, María coge la mitad; de lo que queda, Carmen coge 2/5· Al final quedan 30 cm. ¿Cuál será la longitud del cordel?
5. Una clase de leche da los 2/15 de su peso en nata y la nata los 6/25 de su peso en mantequilla.
1. ¿Qué fracción de peso de leche representa el peso de mantequilla?
2. ¿Qué cantidad de mantequilla se obtiene con 250 Kg de leche?
6. Un pintor pinta un garaje en 8 horas y su hijo en 12 horas. ¿Qué parte del garaje puede pintar cada uno en una hora? ¿Y los dos juntos en una hora? Si padre e hijo trabajan juntos, ¿cuánto tardarán?
7. Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos los haría en 4 horas. Halla el tiempo que tardaría el otro.
8. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno puede llenarlo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en 20 horas. Halla el tiempo que tardarán en llenarlo juntos.
9. Representa gráficamente 2/5, -8/7, 17/4 y -5/9·
10. En una ciudad hay dos clubes deportivos. Uno de cada 8 habitantes es socio de uno de ellos, y los 3/8 de la población está asociada al otro. ¿Qué porcentaje de la ciudad pertenece a cada club?
11. Si todas las tortillas se dividen en 6 partes iguales, es decir, cada pincho es la sexta parte de una tortilla:
1. ¿Cuantos pinchos hay en 7 tortillas y media?
2. ¿Cuántas tortillas son necesarias para tener 60 pinchos? ¿Y 15 pinchos?
3. ¿Cuántos pinchos hay en las dos terceras partes de una tortilla?
12. Las tres cuartas partes de las calculadoras de bolsillo que vende un comercio son científicas y, de éstas, una fracción 5/12 son programables. Averigua qué fracción de las calculadoras vendidas son programables. ¿Qué porcentaje suponen? De 400 calculadoras vendidas en un año, ¿cuántas eran programables?
13. Una fotocopiadora reduce a los 5/6 del tamaño original. De la fotocopia reducida saco otra y así sucesivamente hasta obtener una copia menor que la mitad del original. ¿Cuántas veces he tenido que repetir el proceso?
14. Una botella tiene 3/4 de litro de naranja, otra tiene 3/5 de litro y una tercera tiene 5/6· ¿Qué cantidad de naranja tienen entre las tres botellas? ¿Cuánta naranja tiene la primera más que la segunda?

Actividad Complementaria Matemáticas 4° y 5° (mcm y MCD)

• Luis  tiene  sus cromos metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 cromos cada una . En la caja B tiene bolsitas de 20 cromos cada una . El número de cromos que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos cromos como mínimo hay en cada caja?

• María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

• Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en 
  parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas 
  es la mayor posible. 
  ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?

• Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

• En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

• Para realizar una encuesta para Matemática, Mariana sale cada 2 días, Natalia cada 6 y Andrés cada 3. Los tres se encontraron, el viernes 4 de julio. ¿En cuántos días más volverán a encontrarse? ¿Qué fecha será?

• Calcular M.C.D de 55 y 280

• Calcular m.c.m de 105 y 350

• Los números 20, 35 y 99 ¿son primos entre si?

• Dos números A y B son primos entre si, y el producto de A·B es 4095 ¿Cuál es su m.c.m?

• Indicar cuales de las siguientes expresiones son correctas:

        A: M.C.D(15,28) = 6   y m.c.m(15,28) = 210

        B: M.C.D(15,28) = 1   y m.c.m(28,15) = 420

        C: M.C.D(3,25) = 1   y m.c.m(25,3) = 275

        D: M.C.D(3,25) = 3   y m.c.m(25,3) = 225

• Por descomposición en factores primos (puedes utilizar el método abreviado) encuentra el m. c. m. y el M.C.D de:

        1. 15, 16, 48, y 150              R. 1200      

        2. 18, 24 y 40                      R. 360

        3. 100, 500, 700 y 1000        R. 7000 

        4. 46 y 69                           R. 138

        5. 2, 3, 6, 12 y 50                R. 300                                                  

        6. 5, 7, 10 y 14                    R. 70

        7. 13, 19, 39 y 342               R. 4446                                              

        8. 32, 48 y 108                    R. 864

        9. 14, 38, 56 y 114               R. 3192                                               

       10. 14, 28, 30 y 120             R. 840

       11. 32 y 80                         R. 160                                                  

       12. 108, 216, 432 y 500        R. 54000

       13. 96, 102, 192 y 306         R. 9792                                               

       14. 21, 39, 60 y 200             R. 54600

       15. 5476, 6845, 13690,16428 y 20535         R. 82140               

       16. 98, 490, 2401 y 4900                   R. 240100

       17. 529, 1058, 1587 y 5290                  R. 15870               

       18. 841, 1682, 2523 y 5887                R. 35322

       19. 81, 100, 300, 350 y 400               R. 226800            

       20. 91, 845, 1690 y 2197                  R. 153790

 

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA FÍSICA 10° (M.U.A - CAÍDA LIBRE)

• Un coche hace un trayecto según la siguiente gráfica v-t. Sabemos que en el instante inicial su posición es cero.
  

a. Describe verbalmente el movimiento.

 b. Calcula la posición de este coche al término de cada intervalo de tiempo (siempre respecto al origen).

 c. Construye la gráfica posición-tiempo correspondiente.

 d. ¿Cuál ha sido su desplazamiento?

 e.    Qué velocidad media ha mantenido? 

•          Mirando la representación gráfica,

a. Describe verbalmente el movimiento del coche en los diferentes tramos del recorrido.

b. Calcula la velocidad de cada intervalo.

c. Representa la correspondiente gráfica v-t.

d. Calcula la velocidad media de todo el recorrido.

• Una piedra en caída libre pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. Al cabo de 2 segundos pasa por delante de otro observador situado a 200 m del suelo. Calcula:

a.    ¿Desde qué altura cae la piedra?

b.    ¿Cuando tarda en llegar al suelo desde que ha comenzado a moverse?

c.    ¿Con qué velocidad llega al suelo?

•      Lanzamos una piedra desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Una persona que está dentro del edificio ve la piedra entre 1 s y 1,1 s después de haberla lanzado.

         a.    ¿A qué altura está la ventana?

         b.    ¿Qué dimensiones tiene la ventana (verticalmente)?

         c.    ¿A qué altura llegará la piedra?   

•        Un bombardero en picado baja verticalmente a 720 km/h y deja caer una bomba, que tarda 10 s en llegar al suelo.

            a.    ¿Desde qué altura cae la bomba?

            b.    ¿Con qué velocidad chocará con el suelo? 

• Al dejar caer un balón desde una ventana llega al suelo con una velocidad de 10 m/s.

a.    ¿Cuanto tiempo ha durado la caída?

b.    ¿A qué altura está la ventana?

c.    ¿Cuál es la velocidad media de la caída? 

• Lanzamos un objeto desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 25 m/s.

a.    ¿Qué velocidad y posición tiene al cabo de 2 segundos?

b.    Puedes calcularlo también a los 4 segundos?

c.    ¿Cuanto tiempo tarda en llegar a la altura máxima?

d.    Calcula la máxima altura a la que llega. 

• ¿Desde qué altura tiene que caer un objeto para que llegue al suelo con una velocidad de 100km/h? 

• Dejamos ir un objeto desde el terrado de un edificio y observamos que choca con el suelo al cabo de 2,5 segundos. 

              a.   ¿Con qué velocidad llega al suelo?

              b.  ¿Cuál es la altura del terrado?  

• De un grifo gotean, separadas una de otra, dos gotas de agua. En un instante determinado, están separadas una distancia d. Razona si, con el paso del tiempo, mientras caen, esta distancia irá aumentando, menguando o permanecerá constante.

•  La trayectoria de una partícula viene descrita en un sistema de referencia por                          x = 22 m + 20 m/s t – 2 m/s²t². La distancia que habrá recorrido la partícula a los 6 segundos es:

• Dada la gráfica siguiente y sabiendo que el móvil sale del reposo,

a.  Describe el movimiento

     b.  Haz, cualitativamente las gráficas v-t y x-t.

     c.  Calcula las velocidades finales de cada intervalo (suponiendo que inicialmente la velocidad es cero).

     d.    Calcula también las posiciones finales de cada tramo.

e.    Representa, ahora cuantitativamente, las gráficas v-t y x-t.

f.      Calcula la velocidad media a los 8 segundos y también a los 16 segundos.

• Un bloque se deja bajar por un plano inclinado de 2 metros de longitud. Tiene una aceleración constante de 4 m/s². Cuando llega al final del plano inclinado continúa moviéndose con movimiento uniforme, con la velocidad que ha adquirido, sobre un plano horizontal hasta que choca y queda parado de golpe después de recorrer 2 metros más.

a.    Calcula el tiempo que tardará en bajar el plano inclinado.

b.    Calcula la velocidad que tendrá al término de la rampa.

c.    Calcula el tiempo que tardará en chocar 

• Un coche que va a 36 km/h acelera durante 5 segundos hasta llegar a una velocidad de 108 km/h. Mantiene esta velocidad durante 20 segundos y después frena hasta detenerse en 10 segundos. Calcula la distancia que habrá recorrido en total.

•  Se llama tiempo de reacción al que transcurre desde que un conductor observa un obstáculo hasta que pisa el pedal del freno. Normalmente es de algunas décimas de segundo. Supón que la velocidad que lleva es de 90 km/h, el tiempo de reacción es de 0,4 segundos y que la aceleración de frenada es de -3 m/s². Calcula el espacio necesario para quedar parada. 

• Un coche y un camión están separados 50 metros. El camión se mueve con una velocidad constante de 54 km/h mientras que el coche, que está inicialmente parado, arranca con una aceleración de 1,6 m/s² que mantiene constante.

         a.    ¿Cuanto tiempo tardará el coche en atrapar al camión?

         b.    ¿En qué posición estarán entonces?

         c.    ¿Qué velocidad llevará el coche en este instante? 

• Dos coches circulan por el mismo carril pero en sentidos contrarios con velocidades de 90km/h y 108 km/h. Cuando se divisan uno al otro están a 100 m de distancia y los dos comienzan a frenar con una aceleración de 5 m/s².

               a.    Llegarán a chocar?

               b.    Si lo hacen, en qué posición tendrá lugar el impacto?

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA FÍSICA 11° (SONIDO)

• Para poder detectar objetos mediante ondas, la longitud de onda ha de ser como máximo del orden de la dimensión del objeto. ¿Cuál debe ser la frecuencia de los ultrasonidos de un murciélago para detectar insectos de 1 mm? (Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s) 
•  Los delfines emiten ultrasonidos de 2,5 10⁵ Hz ¿Qué grosor máximo deben tener las cuerdas de una red para que no la detecten los delfines? (Velocidad del sonido en el agua = 1500 m/s)
•  ¿A qué distancia de una roca  reflectora se halla un cazador que oye el eco tres segundos después del disparo?
• Un sonido tiene una intensidad de 10^-8 w/m² ¿Cuál es su nivel de intensidad? 
• Una ventana cuya superficie es de 1,5 metros cuadrados está abierta a una calle cuyo ruido produce un nivel de intensidad de 65 dB. ¿Qué potencia acústica entra por la ventana? Sol. 4,74 10^-6  W
• Un automóvil viaja hacia una montaña a 72 Km/h, hace sonar el claxon y recibe el eco a los 2 segundos. ¿A que distancia está de la montaña? Sol. 320 m 
• Si te acercas tres veces más al foco sonoro ¿Cómo varia la intensidad del sonido?
• Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 Hz y produce ondas de 2 m, ¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua? 
• Estamos montando las pistas de sonido y de audio de la grabación de los fuegos artificiales de una conocida fiesta y necesitamos sincronizar ambas pistas. Sabemos que el cámara se encontraba a 1200 metros de la plaza para recoger un plano amplio de los mismos y que detrás de la plaza hay una montaña a 600  metros. Si la velocidad del sonido a 20º C es de 340 m/s. ¿Que diferencia de tiempos habrá entre la imagen del fogonazo y el audio de la explosión?. ¿Que diferencia de tiempos habrá entre el fogonazo y el eco de la explosión  debido a la primera reflexión en la montaña?
• El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20000 hertz Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 330 ms-1. 
• Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 hertz y produce ondas de 2m. ¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua?
• ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibelios correspondiente a una onda de intensidad 10^-10 W×m^-2? ¿ Y de intensidad 10^-2 W×m^-2? (Intensidad umbral 10^-12W×m^-2). 
  Al ser S = 10 log(I/I0) db.
• Demostrar que si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de sensación sonora aumenta en 3,0 decibelios.
• Calcular la frecuencia de los sonidos emitidos por un tubo abierto y otro cerrado de 1 m de longitud produciendo el sonido fundamental. (Velocidad del sonido 340 ms^-1) 
• Una profesora de física cuando da clase produce un sonido con una intensidad de 500 veces mayor que cuando susurra. ¿Cuál es la diferencia de niveles en decibelios?
• La intensidad debida a un número de fuentes de sonido independientes es la suma de las intensidades individuales ¿Cuántos decibelios mayor es el nivel de intensidad cuando cuatro niños lloran que cuando llora uno?
• Se ha comprobado que cierto pájaro tropical vuela en cuevas totalmente oscuras. Para sortear los obstáculos utiliza el sonido, pero la frecuencia más elevada que puede emitir y detectar es de 8000 Hz . Evaluar el tamaño de los objetos más pequeños que puede detectar.
•  La locomotora de un tren que se acerca a una estación a 108 km/h emite un sonido continuo de 250 Hz. Qué frecuencia percibe un observador en reposo a la estación?

ACTIVIDAD DE ESTADISTICA

• Se identificó una muestra de estudiantes que poseía automóviles producidos por la General Motors y se registró la marca de cada automóvil. A continuación se presenta la muestra que se obtuvo              (Ch = Chevrolet, P = Pontiac, O = Oldsmobile, B = Buick, Ca = Cadillac):

 Con los datos que se presentan realizar:

·         Tabla de frecuencias

·         Los graficos (xi,ni) y diagrama circular.
·      Hallar las MTC y redactar las interpretaciones  más relevantes.

• A PARTIR DE LA GRAFICA: 

 

·         CONTRUYE LA TABLA DE FRECUENCIAS.

·         ELABORA LOS GRAFICOS: (xi,hi) Y EL DIAGRAMA CIRCULAR.

·      HALLA LAS MTC Y REDACTA LAS INTERPRTACIONES PERTINENTES.

·         REALIZA UN CUESTIONARIO DE 8 PREGUNTAS CON SUS RESPECTIVAS RESPUESTAS.